和算と方程式2(流水算)

問題】(流水算、前回と同じ)

ある川の上流のP地と下流のQ地は120km離れている。
PQ間を船が往復したところ、下りの速さは上りの速さの1.6倍で、下るのにかかった時間は上るのにかかった時間よりも6時間少なかった。
この時、この川の流速は何km/時か。

解説2(方程式的解き方)

上りの速さをxKm/時とおくと、下りの速さは1.6倍より1.6xKm/時となる。
PQ間は120Kmより、 上りにかかった時間は、120÷x=120/x (時間)、下りにかかった時間は、120÷1.6x=120/1.6x (時間)

上りと下りのかかった時間差は6時間より、
120/x-120/1.6x=6

この方程式を解くと、まず両辺を1.6x倍して
120×1.6-120=6×1.6x
192ー120=9.6x
9.6x=72
x=7.5
よって上りの速さは7.5Km/時である。
また下りの速さは1.6倍より、7.5×1.6=12Km/時となる。
よってこの川の流速は、 (12-7.5)÷2=【2.25Km/時】となる。・・・(答え)

いかがでございましょうか。

以上この流水算の問題は、和算的解き方と方程式解き方の二つの解法を提示しました。中学受験分野・SPI試験分野・公務員試験分野などによく出題される問題になります。

この和算的解き方は仮の数値を当てはめてみて修正をかけていく特徴、方程式解き方は求めたい数値をxとおいて式を立てて解を求める特徴になるかと思います。○○算といった特殊算は、この二つの解法で解を求めることがよくあります。

どちらがいいとは一概にはいえませんが、和算的解き方は中学受験生がよく使い味わいがある感じがします。方程式解き方は式を立てることができれば後は機械的に解けば良いので楽なところがあります。

一つの問題に対していろんな解法を身につけておくと、柔軟性が身につき思考力が強くなるので良いことですね。また提示していこうと思います。